Επόμενη: Ερμηνείες και Μοντέλα Πάνω Επίπεδο: Λογική Πρώτης Τάξης Προηγούμενη: Λογική Πρώτης Τάξης 

3.1 Σημασιολογία

Το νόημα ενός τύπου ορίζεται ως προς έναν ``αφηρημένο κόσμο'' (``abstract world'') που ονομάζεται περιοχή (domain) (ή σύμπαν αναφοράς - universe of discourse) και είναι είτε αληθές είτε ψευδές, δοσμένης μιας ερμηνείας των όρων που τον αποτελούν. 'Ενας όρος στη γλώσσα, αναφέρεται σ' ένα στοιχείο (individual) του σύμπαντος αναφοράς. Μια ανάθεση όρων (term assignment) είναι μια απεικόνιση όρων σε ``οντότητες'' (entities) του σύμπαντος.

Από τη στιγμή που θα καθορίσουμε σε ποιες οντότητες αναφέρονται οι όροι καθώς και ποιοι τύποι είναι αληθείς, μπορούμε να προσδιορίζουμε την τιμή αληθείας σύνθετων (composite) τύπων. Οι σύνδεσμοι δουλεύονται με τον τρόπο που υποδεικνύεται στο σχ.2α . Ωστόσο, λόγω της παρουσίας των ποσοδεικτών, η σημασία των τύπων δίνεται από τους ακόλουθους κανόνες:

• Ο υπαρξιακός ποσοδείκτης : Ο τύπος  προφέρεται ``υπάρχει x, τέτοιο ώστε ο  είναι αληθής'' και σημαίνει ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο στην περιοχή τέτοιο, ώστε όταν το x αναφέρεται σ' αυτό, ο τύπος  καθίσταται αληθής. 'Ωστε, λοιπόν, ο τύπος  είναι ακριβώς τότε αληθής, όταν υπάρχει ένα τέτοιο στοιχείο.
• Ο καθολικός ποσοδείκτης : Ο τύπος  προφέρεται ``για κάθε x, o  είναι αληθής'' και σημαίνει ότι καθένα από τα στοιχεία της περιοχής τον καθιστά αληθή, όταν το x αναφέρεται σ' αυτά τα στοιχεία. 'Ωστε, ο τύπος  είναι ακριβώς τότε αληθής, όταν κάθε στοιχείο της περιοχής τον καθιστά αληθή.

Mon Apr 5 16:25:43 EEST 1999