Η ερμηνεία (interpretation) ορίζει την περιοχή της γλώσσας, απεικονίζει όρους της γλώσσας σε οντότητες της περιοχής και αντιστοιχεί σε κάθε (κλειστό) τύπο μια τιμή αληθείας.
Μια ερμηνεία η οποία καθιστά έναν τύπο αληθή, ονομάζεται μοντέλο (model) γι' αυτόν τον τύπο. Μιλώντας φορμαλιστικά, αν
είναι ένας τύπος και M μια ερμηνεία, η M θα ονομάζεται μοντέλο του αν τον ικανοποιεί, αν, δηλαδή, τον καθιστά αληθή.
Θα λέμε τότε ότι o έχει την ερμηνεία M ως μοντέλο. Αν 
είναι ένα σύνολο τύπων και M μια ερμηνεία, η M θα
ονομάζεται μοντέλο του αν είναι μοντέλο κάθε τύπου 
. Θα λέμε τότε ότι το έχει για μοντέλο τη M.
Δίνουμε τώρα τους επόμενους ορισμούς:
προκύπτει (λογικά) από τον και γράφουμε 
, αν κάθε μοντέλο του
είναι και μοντέλο του .
και είναι (λογικά) ισοδύναμοι και γράφουμε 
,
αν και 
, δηλαδή αν κάθε μοντέλο του είναι και μοντέλο του .
είναι έγκυρος (valid) ή ταυτολογία (tautology) και θα γράφουμε
, αν ο δέχεται κάθε ερμηνεία ως μοντέλο του. Στην αντίθετη περίπτωση θα τον ονομάζουμε
άκυρο (invalid).
θα ονομάζεται ικανοποιήσιμος (satisfiable) ή συνεπής (consistent), αν υπάρχει
τουλάχιστον μία ερμηνεία που να τη δέχεται ως μοντέλο.
θα ονομάζεται ασυνεπής (inconsistent) ή ανικανοποίητος (unsatisfiable) ή
αντίθεση (contradiction), αν δεν δέχεται καμία ερμηνεία για μοντέλο του.
θα ονομάζεται απρόβλεπτος (contingent), αν είναι ικανοποιήσιμος αλλά όχι ταυτολογία.
είναι επαρκές, ενώ οι δύο τελευταίες εκφράζουν την
δυϊκότητα των συμβόλων 
και 
.